Os conjuntos abaixo são linearmente independentes (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.) no espaço vetorial V ? Justifique.
S=(-1,2),(0,1), V=R^2

Passo 1

Na questão temos o conjunto S = {(-1,2), (0,1)} no espaço V = ℝ². Vamos usar a definição de combinação linear e a condição de dependência para ver se existe alguma combinação não trivial que dê o vetor nulo.

Passo 2

Pela definição, S é linearmente independente se a única solução de α(−1,2) + β(0,1) = (0,0) for α = β = 0. Montamos então o sistema de equações:
-alpha + 0cdotbeta = 0,
2alpha + beta = 0

Passo 3

Da primeira equação tiramos imediatamente alpha = 0. Substituindo em 2alpha + beta = 0 vem beta = 0. Como só existe a solução trivial ( alpha=0 e beta=0), concluímos que os vetores não são dependentes. Geometricamente, nenhum é múltiplo do outro, então eles não estão na mesma reta, o que confirma a independência linear.

Resposta

O conjunto S é linearmente independente.

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