Os conjuntos abaixo são linearmente independentes (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.) no espaço vetorial
? Justifique.
Passo 1
Na questão temos o conjunto S = {(-1,2), (0,1)} no espaço V = ℝ². Vamos usar a definição de combinação linear e a condição de dependência para ver se existe alguma combinação não trivial que dê o vetor nulo.
Passo 2
Pela definição, S é linearmente independente se a única solução de α(−1,2) + β(0,1) = (0,0) for α = β = 0. Montamos então o sistema de equações:
Passo 3
Da primeira equação tiramos imediatamente
. Substituindo em
vem
. Como só existe a solução trivial (
e
), concluímos que os vetores não são dependentes. Geometricamente, nenhum é múltiplo do outro, então eles não estão na mesma reta, o que confirma a independência linear.
Resposta
O conjunto S é linearmente independente.