Resolva os sistemas lineares.
3 x+5 y & =1 2 x+z & =3 5 x+y-z & =0

Passo 1

Temos um sistema linear 3×3: 3x+5y=1,2x+z=3,5x+y-z=0 O conteúdo é resolução de sistemas lineares por substituição. Vamos isolar variáveis e substituir para encontrar x,y,z.

Passo 2

Começamos isolando z na segunda equação 2x+z=3:
z=3-2x

Passo 3

Substituímos z=3-2x em 5x+y-z=0:
5x+y-(3-2x)=0
Expandindo:
5x+y-3+2x=0
7x+y=3

Passo 4

Agora temos o sistema em x,y:
3x+5y=1,7x+y=3
Da segunda equação isolamos y=3-7x e substituímos na primeira:
3x+5(3-7x)=1
3x+15-35x=1
-32x=-14
x=tfrac716
Então
y=3-7cdottfrac716=3-tfrac4916=-tfrac116

Passo 5

Finalmente, substituímos x=tfrac716 em z=3-2x:
z=3-2cdottfrac716=3-tfrac78=tfrac178

Resposta

(x,y,z)=l(tfrac716,-tfrac116,tfrac178r)

Exercícios relacionados