Para os conjuntos de dados a seguir, obtenha, calculando com calculadora, média e desviopadrão. Considere dados de uma amostra:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a média e o desvio‐padrão de uma amostra com os valores
Isso faz parte de Estatística Descritiva: a média é uma medida de tendência central e o desvio‐padrão amostral é uma medida de dispersão. Para resolver, a gente vai precisar da fórmula da média aritmética
e da fórmula do desvio‐padrão para amostra
Passo 2
Calculando a média:
Primeiro, soma todos os valores:
5+7+5+8+3+4+6+1+1+7 = 47
2) Como são n=10 observações, bar x = 4710 = 4,7
Passo 3
Agora o desvio‐padrão amostral. A fórmula é
s = raiz1n-1sumi=1^n(xi - bar x)^2,
onde:
- xi é cada valor da amostra,
- bar x é a média que já achamos (4,7),
- n-1 = 9 porque é amostra.
Passo 4
Vamos calcular cada (xi - bar x)^2 e somar:
(5 - 4,7)^2 = 0,3^2 = 0,09
(7 - 4,7)^2 = 2,3^2 = 5,29
(5 - 4,7)^2 = 0,09
(8 - 4,7)^2 = 3,3^2 = 10,89
(3 - 4,7)^2 = (-1,7)^2 = 2,89
(4 - 4,7)^2 = (-0,7)^2 = 0,49
(6 - 4,7)^2 = 1,3^2 = 1,69
(1 - 4,7)^2 = (-3,7)^2 = 13,69
(1 - 4,7)^2 = 13,69
(7 - 4,7)^2 = 5,29
Somando tudo dá
sum (xi - bar x)^2 = 54,10
Agora divide por n-1=9 e tira a raiz: s = raiz54,109 = raiz6,011ldots approx 2,45
Resposta
Média: bar x = 4,7
Desvio‐padrão amostral: s approx 2,45