Quais dos conjuntos a seguir são conjuntos geradores para
? Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado pergunta se o conjunto
é gerador de
, o espaço de todos os polinômios de grau
. Para responder, precisamos comparar a dimensão de
com o número de vetores em
e, se necessário, mostrar que algum polinômio de
não pode ser escrito como combinação linear de elementos de
.
Passo 2
O espaço
tem base usual
e, portanto,
Passo 3
O conjunto
possui apenas
vetores. Num espaço de dimensão
, qualquer gerador deve ter no mínimo
vetores. Como
, concluímos já por esse critério que
não pode gerar
.
Passo 4
Para reforçar, note que uma combinação linear genérica de elementos de
é
Não há escolha de
que produza um termo em
. Logo,
, confirmando que
não gera
.
Resposta
O conjunto
não é gerador de
.