Quais dos conjuntos a seguir são conjuntos geradores para
? Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é gerador de
, o espaço dos polinômios reais de grau no máximo 3. Vamos usar a definição de conjunto gerador e o fato de que
tem dimensão 4.
Passo 2
Sabemos que uma base canônica de
é
, logo
Qualquer conjunto gerador de
precisa ter pelo menos 4 polinômios e, em particular, permitir obter o termo
por combinações lineares.
Passo 3
O conjunto dado tem apenas dois polinômios,
ambos de grau no máximo 2. Com apenas esses dois elementos não é possível produzir, por combinação linear, um polinômio que contenha o termo
.
Passo 4
Como
, a dimensão de
satisfaz
logo
e
não é um conjunto gerador de
.
Resposta
O conjunto
não gera
.