Determine a equação da hipérbole, dados:
centro na origem, excentrididade
, latus rectum 18 e eixo focal sobre o eixo
.
centro na origem, excentrididade
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma hipérbole com centro na origem, excentricidade
, latus rectum de comprimento
e eixo focal (transverso) sobre o eixo
. Vamos usar a forma padrão da hipérbole vertical e as fórmulas:
onde
é o comprimento do latus rectum.
Passo 2
Da definição de excentricidade temos
Pela relação
segue
Passo 3
Como o latus rectum vale
, usamos
Passo 4
Igualando as duas expressões para
,
Então
Passo 5
Substituímos
e
na forma padrão:
Logo a hipérbole é
Multiplicando tudo por
para simplificar,
ou de forma mais enxuta:
Resposta
A equação da hipérbole é