Connecendo o valor de
e
, calcule o valor numerico da expressão
.
Passo 1
O enunciado dá o valor de
e informa que
. Pede para calcular o valor numérico da expressão (interpreto a expressão como uma fração, com numerador e denominador):
Informações relevantes fornecidas:
Observação: por estar em
temos
,
, etc.
Passo 2
Vamos achar
a partir de
usando a identidade pitagórica. A identidade é:
onde
significa
e
significa
. Substituindo
temos:
Como
está no primeiro quadrante,
é positivo, então
Passo 3
Agora calculamos as razões trigonométricas recíprocas e as razões dependentes:
Definições importantes (explicando como usar na prova):
Definições importantes (explicando como usar na prova):
-
. -
. -
. -
.
Usandoe :
Também precisaremos de
e
:
Passo 4
Calcule o primeiro termo do numerador:
.
Substituindo os valores:
Substituindo os valores:
Fazendo a multiplicação e simplificando:
(Expliquei: para simplificar, dividi numerador e denominador por
.)
Passo 5
Calcule o segundo termo do numerador:
.
Substituindo:
Substituindo:
Multiplicando e simplificando:
(Os
's se cancelam.)
Passo 6
Agora o numerador inteiro é:
Fazendo a subtração com denominador comum
:
Passo 7
Calcule o denominador:
.
Substituindo e
:
Substituindo
Multiplicando e simplificando passo a passo:
Passo 8
Agora formamos a fração total usando numerador e denominador calculados: