Dado
, calcule o valor da expressä
.
Passo 1
O enunciado dá a informação
e pede para calcular a expressão
Portanto, temos uma igualdade para
e queremos o valor numérico de
.
Passo 2
Vamos recordar definições e uma identidade fundamental (vou explicar passo a passo como e por que funciona): definimos
A identidade pitagórica básica é
que vem da relação entre os catetos e a hipotenusa no triângulo retângulo unitário. A partir dessas definições podemos provar a identidade
Prova (passo a passo):
Cada passo: transformamos
em
para somar frações, usamos
, e obtemos
, que é
.
Passo 3
Usando a identidade do passo anterior, observamos que
Substituindo isso na expressão de
, obtemos
Aqui apenas trocamos o numerador por algo equivalente para simplificar.
Passo 4
Agora simplificamos a fração explicando direitinho cada passo:
Como já sabemos que
, isso reduz para
Explicação: eu converti
para
, coloquei a soma sobre o mesmo denominador
e cancelei esse denominador comum.
Passo 5
Agora uso o dado do enunciado
. Como
, basta elevar ao quadrado:
Comentário amigo: repare que não precisamos saber o sinal de
nem o quadrante de
; a expressão caiu em
, que depende só de
ao quadrado.