Consedere as baseś ordenadas
e
. Calcule a matriz mudança de base da base A para a base B, i.e.,
.
Passo 1
O enunciado dá duas bases ordenadas de
:
e
.
Queremos a matriz de mudança de base de para
, que denotamos por
. Para isso, vamos escrever cada vetor de
em coordenadas de
: as colunas de
são justamente essas coordenadas.
Queremos a matriz de mudança de base de
Passo 2
Definimos escalares
e
tais que, para o primeiro vetor de
,
Em coordenadas, isso equivale ao sistema
Passo 3
Resolvendo
vemos que
e
.
Logo as coordenadas de na base
são
.
Logo as coordenadas de
Passo 4
Agora para o segundo vetor de
,
temos
Isso dá
logo
e
.
As coordenadas de na base
são
.
As coordenadas de
Passo 5
Colocando essas coordenadas como colunas, obtemos