2.4. CONSEQUÊNCIAS DO TEOREMA DE GREEN

No que se segue, D representa uma região do plano x y com fronteira \partial D, simples, fechada e regular por partes, e a área da região D estamos representando por A(D). Lembramos as fórmulas clássicas no caso bidimensional:
\begin{array}{ll} \text { GREEN (FORMA DIFERENCIAL): } & \oint_{\partial D} P d x+Q d y=\iint_{D}\left(Q_{x}-P_{y}\right) d A \\\ \text { GREEN (FORMA VETORIAL): } & \oint_{\partial D}(\vec{F} \cdot \vec{T}) d s=\iint_{D}(\nabla \times \vec{F}) \cdot \vec{k} d A \\\ \text { GAUSS (DIVERGENCIA): } & \oint_{\partial D}(\vec{F} \cdot \vec{n}) d s=\iint_{D} \nabla \cdot \vec{F} d A \end{array}
onde \vec{F}=P(x, y) \vec{i}+Q(x, y) \vec{j} e \vec{\eta} é a normal exterior à fronteira \partial D. Os operadores \nabla \cdot \vec{F}=P_{x}+Q_{y} e \nabla \times \vec{F}=\left(Q_{x}-P_{y}\right) \vec{k} são, respectivamente, o divergente e o rotacional do campo \vec{F}.

Passo 1

O que temos no enunciado são apenas as fórmulas gerais do Teorema de Green (nas formas diferencial e vetorial) e do Teorema da Divergência de Gauss em duas dimensões, mas não há nenhuma pergunta específica nem dados de um problema concreto a serem usados.

Resposta

Não é possível resolver pois o enunciado do exercício não foi fornecido — temos somente a teoria, sem questão ou dados para aplicar.

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