Centro de Massa (Sistema Unidimensional). Dois objetos estão alinhados no eixo
. O objeto 1 tem massa
e está em
. O objeto 2 tem massa
e está em
6,0m. Calcule a posição do centro de massa do sistema.
Passo 1
O enunciado dá dois pontos-massa colocados ao longo do eixo
e pede a posição do centro de massa do sistema. Informações fornecidas:
O que se pede: calcular a coordenada
do centro de massa do sistema formado por essas duas massas.
Passo 2
Fórmula do centro de massa para um sistema discreto unidimensional com duas massas:
Explicando a fórmula de forma simples: o numerador
é a soma dos “momentos” de cada massa em relação à origem (cada momento é massa
posição). O denominador
é a massa total do sistema. O resultado é uma média ponderada das posições, onde cada posição é pesada pela sua massa.
Passo 3
Calcular os termos do numerador (os momentos):
Somando os momentos:
Passo 4
Calcular a massa total (denominador) e dividir:
Aqui transformei a fração
simplificando por
para ficar mais claro:
, que é
.
Passo 5
Interpretação rápida (checar se faz sentido): como
(
) é maior que
(
), o centro de massa deve ficar mais próximo de
do que de
. O valor
satisfaz essa intuição (fica entre
e
, mais perto de
).