Impulso e Força Média. Uma bola de futebol ( m=0,45 \mathrm{~kg} ) atinge uma parede com velocidade 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} (direita) e rebate com 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s} (esquerda). O tempo de contato é 0,08 s.
a) Calcule o impulso exercido pela parede sobre a bola.
b) Determine a força média durante o contato.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • Massa da bola: \,m=0,45\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade antes do choque (direita): \,v_i=15\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade após o choque (esquerda): \,v_f=12\\ \mathrm{m/s}.
  • Tempo de contato: \,\Delta t=0,08\\ \mathrm{s}.
O que o enunciado pede:
  • (a) Calcular o impulso exercido pela parede sobre a bola.
  • (b) Determinar a força média durante o contato.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • Momento linear (quantidade de movimento) de um corpo é dado por \,p=m\,v. Aqui \,p tem unidades \mathrm{kg\,m/s}, m é a massa em \mathrm{kg} e v a velocidade em \mathrm{m/s}.
  • Impulso \,I é definido como a variação do momento linear durante o intervalo de tempo do contato:
I=\Delta p = p_f-p_i = m(v_f-v_i).
Isto significa que o impulso é a “mudança” da quantidade de movimento, e tem a mesma unidade \mathrm{kg\,m/s}. O impulso também é igual à integral da força sobre o tempo; para força média usamos:
F_{\text{média}}=\frac{I}{\Delta t}.é
  • Importante: sinais importam. Precisamos escolher uma convenção de sinais para direção. Vou escolher “direita” como direção positiva. Assim velocidades para a esquerda serão negativas.

Passo 3

Aplicando a convenção de sinais (direita positiva):
  • Velocidade inicial: \,v_i=+15\\ \mathrm{m/s} (direita).
  • Velocidade final: como a bola rebate para a esquerda, representamos por \,v_f=-12\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular os momentos inicial e final (passo a passo):
  • Momento inicial:
p_i = m\,v_i = \,0,45\cdot 15.
Calculemos: \,0,45\times 15 = 6,75. Logo
p_i = 6,75\\ \mathrm{kg\,m/s}.
  • Momento final:
p_f = m\,v_f = \,0,45\cdot(-12).
Calculemos: \,0,45\times 12 = 5,40, então incluindo o sinal:
p_f = -5,40\\ \mathrm{kg\,m/s}.

Passo 5

Calcular o impulso \,I=\Delta p=p_f-p_i com as contas mostradas:
I = p_f-p_i = -5,40 - 6,75 = -12,15\\ \mathrm{kg\,m/s}.
Também usando a fórmula direta:
I=m(v_f-v_i)=0,45\cdot(-12-15)=0,45\cdot(-27)=-12,15\\ \mathrm{kg\,m/s}.
Interpretação do sinal: o impulso é negativo, isto é, a mudança de momento é para a esquerda — faz sentido porque a parede aplicou uma força que inverteu o sentido da velocidade.

Passo 6

Se quiser apenas o valor absoluto do impulso (magnitude), é
|I|=12,15\\ \mathrm{kg\,m/s}.
Mas normalmente mantemos o sinal para indicar direção.

Passo 7

Calcular a força média durante o contato usando \,F_{\text{média}}=\dfrac{I}{\Delta t}é. Mostrando o cálculo:
F_{\text{média}}=\frac{-12,15}{0,08}.é
Uma maneira prática de calcular: \dfrac{1}{0,08}=12,5, então
F_{\text{média}}=-12,15\times12,5=-151,875\\ \mathrm{N}.é
Arredondando de forma razoável (uma casa decimal):
F_{\text{média}}\approx -151,9\\ \mathrm{N}.é
Interpretação do sinal: a força média é negativa (aplicada para a esquerda), isto é, a parede empurrou a bola para a esquerda.

Passo 8

Resumo interpretativo e dica para prova:
  • Sempre cuide da convenção de sinais: escolha uma direção positiva e aplique-a a todas as velocidades.
  • Mostre a etapa I=m(v_f-v_i) e o cálculo de \dfrac{I}{\Delta t} para a força média — isso evita perder pontos.
  • Se pedirem magnitude, responda sem o sinal; se pedirem vetor/indicação de direção, mantenha o sinal e descreva a direção (esquerda/direita).

Resposta

I=-12,15\\ \mathrm{kg\,m/s}
F_{\text{média}}\approx -151,9\\ \mathrm{N}é

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