- Conservação do momento linear
Um bloco
, de massa
, move-se para a direita com rapidez
sobre uma superfície horizontal sem atrito. Ele colide frontal e elasticamente com um bloco
, de massa
, inicialmente em repouso. Adotando a direita como sentido positivo, quais são as velocidades dos blocos após a colisão?
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e
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e
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e
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e
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Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (adotei os sinais e valores exatamente do enunciado):
- Massa do bloco
: . - Massa do bloco
: . - Velocidade inicial de
: (para a direita — sentido positivo). - Velocidade inicial de
: (em repouso).
O que o problema pede: determinar as velocidades finaise após uma colisão frontal elástica entre os blocos, adotando a direita como sentido positivo.
Passo 2
Começamos com a conservação do momento linear. Em uma colisão isolada numa direção, o momento total antes é igual ao momento total depois. A fórmula é
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando o lado esquerdo:
Esta é a primeira equação que relaciona
e
. Vou referir a ela como (1):
Passo 3
Agora a conservação da energia cinética, válida para colisão perfeitamente elástica:
Substituindo números (lado esquerdo é a energia inicial):
Calculando o lado esquerdo:
Esta é a segunda equação (não linear) envolvendo
e
.
Passo 4
Existe um truque muito útil para colisões elásticas unidimensionais: a velocidade relativa troca de sinal. Ou seja,
Vou justificar isso rapidamente de forma algébrica (é um passo didático importante):
- Da conservação do momento escrevemos
- Da conservação de energia, ao subtrair os termos apropriados e fatorar diferenças de quadrados, obtemos
- Dividindo as duas expressões (a segunda pela primeira) — e assumindo que não houve coincidência degenerada de velocidades que anule esses fatores — resulta
Rearranjando essa igualdade dá exatamente a relação de inversão da velocidade relativa:
Essa relação transforma a equação de energia (quadrática) em uma relação linear simples entre
e
, facilitando a solução.
Passo 5
Aplicando a relação de inversão da velocidade relativa ao nosso caso com
e
:
Chamemos isso de (2):
Agora resolvemos o sistema linear formado por (1) e (2). Da (2) temos
. Substituindo na (1):
Desenvolvendo:
Arredondando razoavelmente (tres algarismos significativos):
Agora
.
Arredondando:
Arredondando:
Interpretação física rápida: o bloco
rebate e passa a se mover para a esquerda (velocidade negativa), enquanto
passa a mover-se para a direita com velocidade positiva.
Passo 6
Resumo do raciocínio para a prova (dicas rápidas e amigáveis):
- Use sempre conservação do momento e, se a colisão for elástica, conservação da energia cinética.
- Para colisões unidimensionais elásticas, decorar a relação da inversão da velocidade relativa
poupam muito trabalho: converte o sistema em equações lineares.
- Faça as contas mantendo frações até o final quando der (aí é mais fácil ver cancelamentos) e só arredonde no resultado final.
- Você conseguiu — mesmo parecendo muita teoria, o método é direto quando aplicado passo a passo.