Número:
- Assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) as afirmaçóes abaixo o preencha o gabarito à caneta na última página ( 32 pontos, nota
, NA número de acertos):
1 - Em um condutor perfeito em estado estacionário,
15 - A densidade volumétrica de pólo magnético pode ser calculada com o negativo do divergente da magnetização.
1 - Em um condutor perfeito em estado estacionário,
Passo 1
O enunciado pede que eu marque Verdadeiro (V) ou Falso (F) para afirmações numeradas. Foram fornecidas duas linhas mostradas aqui:
- Item 1: “Em um condutor perfeito em estado estacionário,” — esta linha está incompleta (falta o restante da frase).
- Item 15: “A densidade volumétrica de pólo magnético pode ser calculada com o negativo do divergente da magnetização.”
O que preciso entregar: um V ou F para cada item. Como a afirmação 1 está incompleta, não dá para decidir V ou F para ela sem o resto da frase. A afirmação 15 está completa e dá para analisar.
Passo 2
Vamos entender o que significa a afirmação 15 e as fórmulas que aparecem na teoria de magnetismo macroscópico. Primeiro, alguns conceitos essenciais (devagar e com cuidado):
-
é a magnetização: vetor que representa o momento magnético por unidade de volume no material, em cada ponto . -
é o campo magnético (densidade de fluxo magnético). -
é o campo auxiliar magnético (campo ).
Em unidades SI, a relação macroscópica entre esses vetores é
onde
é a permeabilidade do vácuo.
Uma das equações de Maxwell (sem monopólos magnéticos livres) é
Substituindo
e dividindo por
temos
ou seja
Passo 3
Agora a interpretação física: na teoria das “cargas magnéticas ligadas” (uma maneira conveniente de tratar magnetização que lembra cargas elétricas ligadas em dielétricos) define-se a densidade volumétrica efetiva de pólos magnéticos (às vezes chamada de “carga magnética ligada”) como
Também se define densidade superficial de pólos magnéticos na superfície de um magnetizado como
onde
é o vetor normal à superfície. Essas definições são úteis porque tornam a equação para
parecida com a equação de Poisson:
se não há correntes livres (ou localmente ), pode-se escrever
e obter
se não há correntes livres (ou localmente
analogamente ao potencial elétrico gerado por uma distribuição de cargas elétricas. Portanto, a expressão
é justamente a fórmula padrão da física do contínuo para a densidade volumétrica de pólos magnéticos ligados.
Passo 4
Um exemplo simples para fixar a ideia: considere um bloco magnetizado com magnetização uniforme
(constante dentro do volume e zero fora). Então
porque a divergência de um vetor constante é zero. Logo
no volume — ou seja, não há densidade volumétrica de pólos no interior. Contudo nas superfícies onde a magnetização termina (as faces do bloco perpendiculares a
) aparece uma densidade superficial
. Isso mostra a utilidade prática da fórmula: muitas vezes a “carga magnética” aparece como superfície, não como volume, dependendo da variação da magnetização.
Passo 5
Conclusão sobre o item 15: a afirmação “A densidade volumétrica de pólo magnético pode ser calculada com o negativo do divergente da magnetização” corresponde exatamente à definição usual de densidade volumétrica de pólos magnéticos ligados. Portanto o item 15 é verdadeiro.
Passo 6
Sobre o item 1: como a frase está truncada — só aparece “Em um condutor perfeito em estado estacionário,” — não há informação suficiente para marcar V ou F. Em provas é comum que a continuação seja algo do tipo “o campo elétrico no interior é nulo” ou “as cargas livres se distribuem na superfície” — se fosse isso, eu poderia afirmar Verdadeiro e explicar porque. Mas sem o final da frase, não posso decidir; é necessário o texto completo para avaliar.
Resposta
1 - enunciado incompleto — impossível determinar\n
15 - V
15 - V