Número:
  1. Assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) as afirmaçóes abaixo o preencha o gabarito à caneta na última página ( 32 pontos, nota =4^{*}(\mathrm{NA}-7), NA número de acertos):
    1 - Em um condutor perfeito em estado estacionário,
15 - A densidade volumétrica de pólo magnético pode ser calculada com o negativo do divergente da magnetização.

Passo 1

O enunciado pede que eu marque Verdadeiro (V) ou Falso (F) para afirmações numeradas. Foram fornecidas duas linhas mostradas aqui:
  • Item 1: “Em um condutor perfeito em estado estacionário,” — esta linha está incompleta (falta o restante da frase).
  • Item 15: “A densidade volumétrica de pólo magnético pode ser calculada com o negativo do divergente da magnetização.”
O que preciso entregar: um V ou F para cada item. Como a afirmação 1 está incompleta, não dá para decidir V ou F para ela sem o resto da frase. A afirmação 15 está completa e dá para analisar.

Passo 2

Vamos entender o que significa a afirmação 15 e as fórmulas que aparecem na teoria de magnetismo macroscópico. Primeiro, alguns conceitos essenciais (devagar e com cuidado):
  • \mathbf{M}(\mathbf{r}) é a magnetização: vetor que representa o momento magnético por unidade de volume no material, em cada ponto \mathbf{r}.
  • \mathbf{B}(\mathbf{r}) é o campo magnético (densidade de fluxo magnético).
  • \mathbf{H}(\mathbf{r}) é o campo auxiliar magnético (campo \mathbf{H}).
Em unidades SI, a relação macroscópica entre esses vetores é
\mathbf{B}=\mu_{0}\bigl(\mathbf{H}+\mathbf{M}\bigr),
onde \mu_{0} é a permeabilidade do vácuo.
Uma das equações de Maxwell (sem monopólos magnéticos livres) é
\nabla\cdot\mathbf{B}=0.
Substituindo \mathbf{B}=\mu_{0}(\mathbf{H}+\mathbf{M}) e dividindo por \mu_{0} temos
\nabla\cdot\mathbf{H} + \nabla\cdot\mathbf{M} = 0,
ou seja
\nabla\cdot\mathbf{H} = -\,\nabla\cdot\mathbf{M}.

Passo 3

Agora a interpretação física: na teoria das “cargas magnéticas ligadas” (uma maneira conveniente de tratar magnetização que lembra cargas elétricas ligadas em dielétricos) define-se a densidade volumétrica efetiva de pólos magnéticos (às vezes chamada de “carga magnética ligada”) como
\rho_{m} \equiv -\,\nabla\cdot\mathbf{M}.
Também se define densidade superficial de pólos magnéticos na superfície de um magnetizado como
\sigma_{m} = \mathbf{M}\cdot\hat{n},
onde \hat{n} é o vetor normal à superfície. Essas definições são úteis porque tornam a equação para \mathbf{H} parecida com a equação de Poisson:
se não há correntes livres (ou localmente \nabla\times\mathbf{H}=0), pode-se escrever \mathbf{H}=-\nabla\phi_{m} e obter
\nabla^{2}\phi_{m} = -\nabla\cdot\mathbf{M} = \rho_{m},
analogamente ao potencial elétrico gerado por uma distribuição de cargas elétricas. Portanto, a expressão \rho_{m}=-\nabla\cdot\mathbf{M} é justamente a fórmula padrão da física do contínuo para a densidade volumétrica de pólos magnéticos ligados.

Passo 4

Um exemplo simples para fixar a ideia: considere um bloco magnetizado com magnetização uniforme \mathbf{M}=M_{0}\,\hat{z} (constante dentro do volume e zero fora). Então
\nabla\cdot\mathbf{M}=0
porque a divergência de um vetor constante é zero. Logo \rho_{m}=-\nabla\cdot\mathbf{M}=0 no volume — ou seja, não há densidade volumétrica de pólos no interior. Contudo nas superfícies onde a magnetização termina (as faces do bloco perpendiculares a \hat{z}) aparece uma densidade superficial \sigma_{m}=\pm M_{0}. Isso mostra a utilidade prática da fórmula: muitas vezes a “carga magnética” aparece como superfície, não como volume, dependendo da variação da magnetização.

Passo 5

Conclusão sobre o item 15: a afirmação “A densidade volumétrica de pólo magnético pode ser calculada com o negativo do divergente da magnetização” corresponde exatamente à definição usual de densidade volumétrica de pólos magnéticos ligados. Portanto o item 15 é verdadeiro.

Passo 6

Sobre o item 1: como a frase está truncada — só aparece “Em um condutor perfeito em estado estacionário,” — não há informação suficiente para marcar V ou F. Em provas é comum que a continuação seja algo do tipo “o campo elétrico no interior é nulo” ou “as cargas livres se distribuem na superfície” — se fosse isso, eu poderia afirmar Verdadeiro e explicar porque. Mas sem o final da frase, não posso decidir; é necessário o texto completo para avaliar.

Resposta

1 - enunciado incompleto — impossível determinar\n
15 - V

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