- Plano inclinado
Um bloco de massa (
mathrm{kg} ) é mantido em repouso contra uma mola comprimida, posicionada na extremidade inferior de um trilho de ar inclinado, que forma um ângulo de (
) com a horizontal. A constante elástica da mola é (
64011 mathrm
). Ao ser liberado, o bloco desliza sem atrito pelo trilho e percorre (
) até atingir momentaneamente o repouso. Desprezando a massa da mola, determine sua compressão inicial.
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Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a compressão inicial da mola (valor em comprimento).
Informações fornecidas (peguei todos estes números do enunciado):
- massa do bloco:
- inclinação do trilho:
- constante elástica da mola:
- deslocamento do bloco ao subir até parar:
- o bloco desliza sem atrito e a mola tem massa desprezível
- ao final o bloco atinge repouso momentaneamente (energia cinética final nula)
Passo 2
Ideia física que vamos usar (explicada passo a passo):
- Como não há atrito e a mola é sem massa, a energia mecânica se conserva entre o instante inicial (mola comprimida, bloco em repouso) e o ponto onde o bloco pára.
- Energia armazenada na mola (energia potencial elástica) é transformada em energia potencial gravitacional ao subir o plano inclinado.
- Não há troca com o ambiente nem trabalho de forças dissipativas, portanto:
onde:
-
é a compressão inicial desconhecida da mola (que queremos), -
é a energia potencial elástica inicial, -
é o ganho de energia potencial gravitacional do bloco ao subir a distância ao longo do plano.
Passo 3
Expressar
em termos dos dados:
- A variação da energia potencial gravitacional ao subir pelo plano inclinado é
onde
é a altura vertical subida. Como o bloco percorre distância
ao longo do plano inclinado com ângulo
, tem-se
Portanto
Passo 4
Escrever a equação de conservação de energia explicitamente:
Isolando
:
Aqui cada símbolo significa:
-
: compressão inicial da mola (m), -
: massa do bloco ( ), -
: aceleração da gravidade ( ), usaremos , -
: distância percorrida ao longo do plano ( ), -
: ângulo do plano , -
: constante elástica da mola ( ).
Passo 5
Calcular passo a passo o termo
:
- Primeiro
:
- Multiplicando por
:
- Agora
com :
- Portanto
Passo 6
Substituir na fórmula de
e calcular:
Passo 7
Converter para centímetros para comparar com as alternativas:
Passo 8
Verificação rápida de sensibilidade (intuitionzinha): se a mola fosse mais rígida (maior
) a compressão seria menor; se a massa ou a subida aumentassem, a compressão seria maior. O valor obtido
está entre as alternativas possíveis.