Número:
  1. Assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) as afirmaçóes abaixo o preencha o gabarito à caneta na última página ( 32 pontos, nota =4^{*}(\mathrm{NA}-7), NA número de acertos):
    1 - Em um condutor perfeito em estado estacionário,
4 - A lei de Kirchhoff para tensões é uma consequência de que a integral de linha fechada do campo elétrico é sempre nula.

Passo 1

Vou copiar exatamente o que o enunciado nos dá e indicar o que falta:
  • O enunciado pede para assinalar com verdadeiro (V) ou falso (F) as afirmações numeradas.
  • Texto fornecido:
    • 1 - Em um condutor perfeito em estado estacionário,
    • 4 - A lei de Kirchhoff para tensões é uma consequência de que a integral de linha fechada do campo elétrico é sempre nula.
  • Observação importante: a afirmação 1 está incompleta (o enunciado corta depois de “estado estacionário,”). Assim, com o texto entregue não é possível decidir formalmente V ou F para a afirmação 1 sem saber como ela termina. Vou, mesmo assim, explicar a teoria relevante para que você saiba avaliar a forma completa que normalmente aparece em provas.

Passo 2

Conceitos básicos sobre condutor em estado estacionário (explicação didática):
  • “Condutor perfeito” ou “condutor ideal” aqui geralmente significa um material com cargas livres que se rearranjam muito rapidamente; “estado estacionário” normalmente significa equilíbrio eletrostático (isto é, nada mais varia com o tempo).
  • Intuição física (por que as cargas param de se mover): se houvesse um campo elétrico \mathbf{E} não nulo dentro do material, as cargas livres sentiríam força elétrica e continuariam a mover-se, portanto não haveria equilíbrio. Então, em equilíbrio eletrostático as cargas livres se rearranjam até que o campo interno fique zero.
  • Resultado usual (usado em provas): dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático vale \mathbf{E}=\mathbf{0}. As cargas livres residem na superfície do condutor e a densidade de carga volumétrica no interior é nula.
  • Fórmulas/bordas frequentemente citadas:
    • Campo elétrico dentro do condutor: \mathbf{E}_{\text{int}}=\mathbf{0}.
    • Componente normal do campo na superfície relaciona-se com a densidade superficial \sigma por \mathbf{E}_{\text{out}}\cdot\hat{n}=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}.
  • Então: se a afirmação 1 completa for, por exemplo, “Em um condutor perfeito em estado estacionário, o campo elétrico no interior é nulo”, essa afirmação é verdadeira. Se a continuação fosse outra coisa, a resposta poderia mudar; por isso preciso do final para afirmar categoricamente.

Passo 3

Explicação didática sobre a Lei de Kirchhoff das tensões (KVL) e sua relação com a integral de linha do campo elétrico:
  • Definição física/teórica relevante: a forma integral de Faraday-Lenz para o campo elétrico é
\oint_{\mathcal{C}} \mathbf{E}\cdot d\boldsymbol{\ell} = -\frac{d\Phi_B}{dt},
onde \Phi_B é o fluxo magnético através da superfície delimitada pela curva fechada \mathcal{C}.
  • Interpretação:
    • Se o fluxo magnético mudando no tempo é nulo ( \dfrac{d\Phi_B}{dt}=0), então
    \oint_{\mathcal{C}} \mathbf{E}\cdot d\boldsymbol{\ell} = 0,e o campo é conservativo ao longo daquela malha; é dessa situação que se deriva a forma usual da Lei de Kirchhoff das tensões (a soma algébrica das quedas de tensão ao redor de um laço fechado é zero).
    • Mas se o fluxo magnético varia no tempo (por exemplo, transformadores, indutores com corrente variável, campos magnéticos variando), então \oint \mathbf{E}\cdot d\ell\neq 0 e a KVL na sua forma “sempre válida” falha — aparece uma fem induzida igual a -d\Phi_B/dt.
  • Portanto, a afirmação “A lei de Kirchhoff para tensões é uma consequência de que a integral de linha fechada do campo elétrico é sempre nula” contém a palavra-chave “sempre” — isso é problemático:
    • Em processos eletrostáticos (ou em circuitos sem fluxos magnéticos variando), a integral fechada é zero e KVL vale.
    • Mas em geral (quando há fluxo magnético variável) a integral não é zero, então KVL não decorre de uma integral sempre nula.
  • Conclusão prática para provas: afirmar que “a integral de linha do campo elétrico é sempre nula” é falso; KVL é válida sob a hipótese de campos eletrostáticos ou ausência de variação de fluxo magnético. Logo uma afirmação que diga que KVL é consequência do fato de que a integral fechada é sempre nula é falsa porque o “sempre” torna a afirmação errada.

Passo 4

Resumo final e como marcar na prova:
  • Para a afirmação 1: o enunciado recebido está incompleto; não é possível dar uma resposta definitiva sem saber exatamente como a frase termina. No entanto, se o final fosse “o campo elétrico no interior é nulo” (frase muito comum), então a resposta seria V (verdadeiro).
  • Para a afirmação 4: é F (falso), porque a integral de linha fechada de \mathbf{E} nem sempre é nula — quando há fluxo magnético variável a integral vale -d\Phi_B/dt, e portanto KVL não é consequência de uma “integral sempre nula”.

Resposta

1 - Não é possível responder: enunciado incompleto. (Se a intenção for “o campo elétrico no interior é nulo”, então V.)
4 - F

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