Consider an aircraft that takes off at
when it is fully loaded. If the weight of the aircraft is increased by 10 percent as a result of overloading, determine the speed at which the overloaded aircraft will take off.
Passo 1
Beleza, então o enunciado tá dizendo: um avião, com peso “normal”, decola a 260 km/h. Se a gente aumentar esse peso em 10 % (por excesso de carga), qual vai ser a nova velocidade de decolagem?
Conteúdo: aerodinâmica básica – relação entre sustentação (lift) e velocidade.
O que vamos precisar:
• A fórmula da sustentação , que precisa igualar o peso
na decolagem.
• Entender que, pra mesma asa e mesma densidade do ar (e mesmo ângulo), a velocidade de decolagem é proporcional à raiz quadrada do peso.
Conteúdo: aerodinâmica básica – relação entre sustentação (lift) e velocidade.
O que vamos precisar:
• A fórmula da sustentação
• Entender que, pra mesma asa e mesma densidade do ar (e mesmo ângulo), a velocidade de decolagem é proporcional à raiz quadrada do peso.
Passo 2
Teoria da sustentação na decolagem:
• A sustentação do avião (força pra cima) é dada por
• A sustentação
onde
– \(\rho\) é a densidade do ar,
– \(V\) é a velocidade do avião,
– \(S\) é a área da asa,
– \(C_L\) é o coeficiente de sustentação (depende do ângulo de ataque, flap etc.).
• No instante da decolagem,
tem que valer exatamente o peso
. Então
• Note que
,
e
são constantes no problema (não mudam), então
Passo 3
Agora, vamos comparar as duas situações:
• Caso original: peso , velocidade de decolagem
km/h.
• Caso sobrecarregado: peso .
Como , a razão entre velocidades é
• Caso original: peso
• Caso sobrecarregado: peso
Como
Passo 4
Só falta calcular:
Resposta
A velocidade de decolagem do avião sobrecarregado será aproximadamente
km/h.