Consider an aircraft that takes off at 260 km / h when it is fully loaded. If the weight of the aircraft is increased by 10 percent as a result of overloading, determine the speed at which the overloaded aircraft will take off.

Passo 1

Beleza, então o enunciado tá dizendo: um avião, com peso “normal”, decola a 260 km/h. Se a gente aumentar esse peso em 10 % (por excesso de carga), qual vai ser a nova velocidade de decolagem?
Conteúdo: aerodinâmica básica – relação entre sustentação (lift) e velocidade.
O que vamos precisar:
• A fórmula da sustentação , que precisa igualar o peso na decolagem.
• Entender que, pra mesma asa e mesma densidade do ar (e mesmo ângulo), a velocidade de decolagem é proporcional à raiz quadrada do peso.

Passo 2

Teoria da sustentação na decolagem:
• A sustentação L = tfrac12,rho,V^2,S,CL do avião (força pra cima) é dada por
tfrac12,rho,V^2,S,CL = W Longrightarrow V^2 = 2Wrho,S,CL
onde  
  – \(\rho\) é a densidade do ar,  
  – \(V\) é a velocidade do avião,  
  – \(S\) é a área da asa,  
  – \(C_L\) é o coeficiente de sustentação (depende do ângulo de ataque, flap etc.).  
• No instante da decolagem, V propto raizW tem que valer exatamente o peso . Então
• Note que , e são constantes no problema (não mudam), então

Passo 3

Agora, vamos comparar as duas situações:
• Caso original: peso V2V1 ;=;raizW2W1 ;=;raiz1,1,WW ;=;raiz1,1 , velocidade de decolagem km/h.
• Caso sobrecarregado: peso .
Como , a razão entre velocidades é

Passo 4

Só falta calcular:
V2 = V1 ,raiz1,1 = 260;km/h;timesraiz1,1 approx 260 times 1,0488 approx 272,7;km/h

Resposta

A velocidade de decolagem do avião sobrecarregado será aproximadamente km/h.

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