What does the friction coefficient represent in flow over a flat plate? How is it related to the drag force acting on the plate?
Passo 1
Beleza, o enunciado tá perguntando o que é o coeficiente de atrito (ou coeficiente de fricção) numa placa plana imersa num escoamento e como esse coeficiente se relaciona com a força de arrasto (drag) na placa. O assunto é Mecânica dos Fluidos, mais especificamente teoria de camada limite e coeficientes adimensionais. Para resolver vamos precisar:
Saber o que é tensão de cisalhamento na parede, .
Entender a definição do coeficiente de atrito local .
Ver como a gente passa de pra força de arrasto total .
Passo 2
Primeiro, o que é essa tal de tensão de cisalhamento na parede, ?
Quando um fluido rola sobre a placa, as camadas mais próximas dela “grudam” (efeito no-slip) e geram uma força de atrito viscosa na superfície. Essa força por área é a tensão de cisalhamento, dada por
onde
é a viscosidade do fluido,
é o perfil de velocidade na direção paralela à placa,
é a coordenada normal à placa, e a derivada é avaliada no contorno ().
Passo 3
Agora, pra ficar mais geral e comparar escoamentos diferentes, definimos um coeficiente de atrito adimensional localizado:
Cf(x) = tauw(x)tfrac12,rho,Uinfty^2,
onde
é a densidade do fluido,
é a velocidade livre (bem longe da placa),
é a posição ao longo da placa.
Esse diz “quantos múltiplos da pressão dinâmica ” a tensão de cisalhamento representa. Em outras palavras, é um número que mede o atrito viscosity comparado à energia cinética do escoamento.
Passo 4
Por fim, pra achar a força de arrasto total D ;=;integralA tauw,dA ;;longrightarrow;; D ;=;integralA l[Cf,tfrac12rho Uinfty^2r],dA que o fluido exerce na placa, a gente integra a tensão de cisalhamento sobre toda a área D = Cf,médio;12,rho,Uinfty^2;A :
Se o coeficiente médio de atrito na placa inteira for é e a placa tiver área , fica bem prático:
é
Resposta
O coeficiente de atrito D ;=; Cf,médio;12,rho,Uinfty^2;A, é a forma não-dimensional de expressar a tensão de cisalhamento viscosa na placa, ou seja, mede quanto atrito viscoso há em relação à pressão dinâmica do escoamento. Ele se relaciona com o arrasto total pela fórmula
é
onde é a área da placa e é a pressão dinâmica do fluido.