A 0.80-m-diameter, 1.2-m-high garbage can is found in the morning tipped over due to high winds during the night. Assuming the average density of the garbage inside to be 150 kg / m^3 and taking the air density to be 1.25 kg / m^3, estimate the wind velocity during the night when the can was tipped over. Take the drag coefficient of the can to be 0.7.

Passo 1

Beleza, o exercício é de mecânica dos fluidos aplicada a estática: quer saber qual a velocidade do vento que faz o arrasto na lata virar ela de altura 1,2 m e diâmetro 0,8 m, sabendo que o conteúdo tem densidade média de 150 kg/m³ e o ar 1,25 kg/m³, com coeficiente de arrasto .
Para resolver a gente vai precisar de:
  1. Volume e massa do lixo pra achar o peso e o momento resistente.
  2. Fórmula da força de arrasto .
  3. Momento de tombamento do arrasto e do peso para igualar e achar .

Passo 2

Primeiro vamos achar o volume da lata cheia de lixo (que é um cilindro):
V = pi,r^2,h com r=tfrac0,82=0,4;m, h=1,2;m
V = pi times (0,4)^2 times 1,2 approx pi times 0,16 times 1,2 approx 0,603;m^3
A massa do lixo é
m = rholixo;V = 150;tfrackgm^3times0,603;m^3 approx 90,5;kg

Passo 3

Agora o peso do lixo:
W = m,g = 90,5;kgtimes9,81;tfracms^2approx887;N
Ele gera um momento resistente ao redor da borda de baixo, com braço igual ao raio Mres = W times r = 887;Ntimes0,4;mapprox355;N·m m:

Passo 4

A força de arrasto do vento na lata tem a forma
FD = tfrac12,rhoar,v^2,Cd,A,
onde a área de projeção FD = tfrac12times1,25times v^2 times0,7times0,96 =0,42,v^2(N) é a face retangular MD = FD times h2 =0,42,v^2times0,6 =0,252,v^2;N·m . Então
Esse arrasto aplica momento de tombamento com braço igual à metade da altura, m:

Passo 5

No ponto de tombar, o momento de arrasto iguala o momento resistente:
MD = Mres Longrightarrow 0,252,v^2 =355 Longrightarrow v^2 = 3550,252approx1409 Longrightarrow vapproxraiz1409approx37,5;m/s

Resposta

A velocidade estimada do vento que derrubou a lata é de aproximadamente 37,5 m/s.

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