A 0.80-m-diameter, 1.2-m-high garbage can is found in the morning tipped over due to high winds during the night. Assuming the average density of the garbage inside to be
and taking the air density to be
, estimate the wind velocity during the night when the can was tipped over. Take the drag coefficient of the can to be 0.7.
Passo 1
Beleza, o exercício é de mecânica dos fluidos aplicada a estática: quer saber qual a velocidade do vento que faz o arrasto na lata virar ela de altura 1,2 m e diâmetro 0,8 m, sabendo que o conteúdo tem densidade média de 150 kg/m³ e o ar 1,25 kg/m³, com coeficiente de arrasto
.
Para resolver a gente vai precisar de:
Para resolver a gente vai precisar de:
- Volume e massa do lixo pra achar o peso e o momento resistente.
- Fórmula da força de arrasto
. - Momento de tombamento do arrasto e do peso para igualar e achar
.
Passo 2
Primeiro vamos achar o volume da lata cheia de lixo (que é um cilindro):
A massa do lixo é
Passo 3
Agora o peso do lixo:
Ele gera um momento resistente ao redor da borda de baixo, com braço igual ao raio
m:
Passo 4
A força de arrasto do vento na lata tem a forma
onde a área de projeção
é a face retangular
. Então
Esse arrasto aplica momento de tombamento com braço igual à metade da altura,
m:
Passo 5
No ponto de tombar, o momento de arrasto iguala o momento resistente:
Resposta
A velocidade estimada do vento que derrubou a lata é de aproximadamente 37,5 m/s.