A cylindrical graphite (pure carbon) rod of length 25 cm and initial diameter of 2 cm is inserted into a flowing air stream at 1100 K and 2 atm total pressure. The flowing gas creates a stagnant gas boundary layer 5 mm thick around the external surface of the rod. At this high temperature, the solid carbon oxidizes to carbon dioxide, CO2, gas C(s) p O 2(g)!CO 2(g) The oxidation reaction is limited by the molecular diffusion of O2 through the stagnant gas film surrounding the surface of the rod. Outside of the gas film, the bulk composition of the air stream prevails. Estimate the initial rate of CO2 production from the rod, assuming that the surface reaction is diffusion limited.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos uma barra cilíndrica de grafite (carbono sólido) com comprimento C(s) + tfrac12,O2(g) to CO2(g) e diâmetro inicial , num escoamento de ar a e . Em volta da barra forma-se uma película gasosa imóvel de espessura . A reação é
e está limitada pela difusão de através dessa película.
Conteúdo da matéria: transferência de massa por difusão (Lei de Fick) e cálculo de coeficiente difusivo em gases. Vamos precisar:
  1. Lei de Fick para fluxo difusivo.
  2. Converter pressão e temperatura em concentração de O₂ no bulk.
  3. Estimar para O₂ em ar a .
  4. Área superficial do cilindro.

Passo 2

Explicando um pouquinho a teoria:
– Lei de Fick (I): em regime estacionário, o fluxo molar de A contra B é
jA = -DAB,dCAdxapprox DAB,CA,infty-CA,sde
onde é a concentração no bulk (fora da película) e na superfície.
– Como a reação é “difusão-limitada”, podemos supor .

Passo 3

Calcular a concentração de oxigênio no bulk:
CO2,infty = yO2,PR,T =0,21;2cdot101325;Pa8,314;tfracJmol,Ktimes1100;K approx4,66;molm^3

Passo 4

Estimativa do coeficiente difusivo em gases:
usamos um valor de referência DAB =D0, l(TT0r)^3/2, P0P approx2times10^-5 ,(1100/298)^3/2,(1/2) approx7,1times10^-5,m^2/s a , e escalonamos por

Passo 5

Fluxo molar de jO2 = DAB,CO2,infty-0de pela película:

Passo 6

Área externa do cilindro (sem as extremidades):
A = pi,d,L =pitimes0,02,mtimes0,25,m approx1,57times10^-2;m^2

Passo 7

Vazão molar de dot nCO2 =dot nO2 = jO2,A approx0,066;molm^2,s times1,57times10^-2;m^2 approx1,04times10^-3;mol/s consumida (e, pela estequiometria, de produzida):

Resposta

A produção inicial de boxed1,0times10^-3;mol/s é aproximadamente

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