Consider a square fan blade with sides of length 2 and the lower left corner placed at the origin. If the density of the blade is
, is it more difficult to rotate the blade about the
-axis or the
-axis?
Passo 1
A lâmina quadrada fica no primeiro quadrante com vértices em (0,0) e (2,2) e densidade
. O conteúdo da matéria é momento de inércia de uma lâmina em relação a um eixo, que se define por
, onde
é a distância de cada ponto ao eixo de rotação.
Passo 2
Para o eixo
, a distância de um ponto
ao eixo é
. Logo
Passo 3
Calculando primeiro a integral em
:
e então em
Passo 4
Para o eixo
, a distância de
ao eixo é
. Logo
Passo 5
Calculando primeiro a integral em
:
e então em
Passo 6
Comparando os resultados, temos
, portanto o momento de inércia é maior em torno do eixo
.
Resposta
É mais difícil rotacionar em torno do eixo
, pois
.