Consider the curvature at
for each member of the family of functions
. For which members is
largest?
Passo 1
O enunciado considera a família de funções
e pergunta para quais valores de
a curvatura em
, denotada por
, é máxima. O conteúdo usado será a fórmula da curvatura de uma curva dada por
.
Passo 2
A fórmula da curvatura de uma curva
é
Passo 3
Calculemos as derivadas de
:
Em
isso dá
Passo 4
Substituindo em
em
,
já que
.
Passo 5
Para maximizar
em relação a
, note que ela depende apenas de
. Defina
Derivando em
,
A condição crítica
leva a
.
Passo 6
Da igualdade
vem
. Logo
, ou seja
Esse ponto é máximo global, pois
e
.
Resposta
Os valores de
que tornam
máxima são