Nos problemas 1-8, ache uma solução geral para a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros.
4.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem
e pede uma solução geral usando o método da variação de parâmetros. Vamos precisar primeiro encontrar a solução geral da equação homogênea associada e depois aplicar o procedimento de variação de parâmetros para obter uma particular.
Passo 2
Estudamos a homogênea
A equação característica é
com raiz dupla . Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a variação de parâmetros usamos como base de soluções independentes
O wronskiano é
Passo 4
Na forma padrão o termo não homogêneo é f(t)=r'(t)e^t. As fórmulas para as derivadas das funções variáveis são