Curvature of Plane Parametric Curves The curvature of a plane parametric curve
is given by
where the dots indicate derivatives with respect to
.
Find the curvature of the curve
.
Find the curvature of the curve
Passo 1
O enunciado pede a curvatura da curva paramétrica
usando a fórmula
Vamos calcular as derivadas necessárias e depois montar numerador e denominador.
Passo 2
Calcular as primeiras derivadas em relação a
t :
Passo 3
Calcular as segundas derivadas em relação a
t :
Passo 4
Montar o numerador
dot x,ddot y - dot y,ddot x e tomar valor absoluto:
Portanto
Passo 5
Montar o denominador
l[dot x^2+dot y^2r]^3/2 :
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Passo 6
Substituindo na fórmula da curvatura: