Consider the one-sided confidence interval expressions for a mean of a normal population.
What value of
in Equation 8-5 gives
confidence?
What value of
Passo 1
O que o exercício pede: encontrar o valor de
que corresponde a uma confiança de
.
Informações dadas: o nível de confiança é . Não há outras informações (por exemplo, tabela ou calculadora especificada), então vamos usar a definição do quantil da normal padrão e/ou tabela/funcão inversa da normal.
Informações dadas: o nível de confiança é
Passo 2
Conectar nível de confiança com
. Por definição, o nível de confiança
é a probabilidade central coberta pelo intervalo. Então:
Isolando
,
Passo 3
Explicar por que aparece
. Em intervalos bilaterais (o uso típico de
), o erro total
é dividido igualmente entre as duas caudas da distribuição normal — portanto cada cauda tem área
. Assim:
Passo 4
Interpretar
em termos da função de distribuição da normal padrão. Se
, o valor
é o ponto tal que a probabilidade à direita é
. Equivalentemente, a probabilidade à esquerda é
Portanto precisamos do quantil
, onde
é a CDF da normal padrão.
Passo 5
Encontrar numericamente o quantil
. Usando uma tabela da normal padrão ou uma função inversa (calculadora, software), o valor que dá
é aproximadamente
Na prática costuma-se arredondar para
.