Is the following system completely state controllable and completely observable?
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
com
Queremos verificar se o sistema é completamente controlável e completamente observável. Para isso usamos o critério de Kalman:
- o sistema é completamente controlável se a matriz
tem posto ; - o sistema é completamente observável se a matriz
tem posto .
Passo 2
Vamos montar a matriz de controlabilidade. Primeiro calculamos
Logo
Passo 3
Calculamos o determinante de
:
Como
, temos
e o sistema é completamente controlável.
Passo 4
Agora a matriz de observabilidade. Primeiro
Logo
Passo 5
Calculamos o determinante de
:
Como
, temos
e o sistema é completamente observável.
Resposta
O sistema é completamente controlável e completamente observável.