Consider the system
The output is given by
(a) Show that the system is not completely observable.
(b) Show that the system is completely observable if the output is given by
(b) Show that the system is completely observable if the output is given by
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos o sistema
onde
No item (a)
e no item (b)
Um sistema é completamente observável se a matriz de observabilidade
tiver posto igual a
, a dimensão do vetor de estado.
Passo 2
Para o item (a) calculamos
Logo
Fazendo operações lineares vemos que a terceira linha é combinação das duas primeiras, de modo que
. Portanto o sistema não é completamente observável.
Passo 3
Para o item (b) temos
Assim
Basta notar que, por exemplo, as três primeiras linhas formam a matriz
cujo determinante é
. Logo
e o sistema é completamente observável.
Resposta
(a) O sistema não é completamente observável.
(b) O sistema é completamente observável.
(b) O sistema é completamente observável.