Encontrar a função de controle ótimo u, aplicando o Princípio do Máximo de Pontryagin:
2.
funcional minimizando: \quad J=\int_{0}^{1}\left(x+u^{2}\right) d t;
limitação do controle: \quad|u| \leq 1.

Passo 1

O enunciado fornece apenas o funcional
J=\int_{0}^{1}\bigl(x(t)+u(t)^{2}\bigr)\,dt
com a restrição de controle \lvert u(t)\rvert\le1, mas não especifica a equação de estado (por exemplo \dot x = f(x,u)) nem as condições iniciais ou de contorno para x(t).

Passo 2

Para aplicar o Princípio do Máximo de Pontryagin, é essencial conhecer
  1. a dinâmica do sistema \dot x(t)=f\bigl(x(t),u(t)\bigr),
  2. a condição inicial x(0) (e se x(1) é livre ou fixo).

Passo 3

Sem esses dados não há como:
  • montar a Hamiltoniana
  • obter a equação adjunta para o custoate \lambda(t)
  • escrever a condição de maximização (ou minimização) em u
  • aplicar a transversality condition

Resposta

Não é possível encontrar u^*(t) porque falta a equação de estado e/ou as condições de contorno para x(t).

Exercícios relacionados