Consider the test of
against
. What are the critical values for the test statistic
for the following significance levels and sample sizes?
and
Passo 1
O enunciado pede os valores críticos para o teste de
com nível de significância
e tamanho de amostra
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
A pergunta é: qual é o (ou os) valor(es) crítico(s) do estatístico
que definem a região crítica do teste para esses dados?
Passo 2
Definimos o estatístico de teste (isso é padrão para testar variância):
onde
é a variância amostral (aquela que você calcula a partir dos dados) e
é o valor hipotético da variância sob
(aqui
).\n
Explicando com calma:
Explicando com calma:
-
é o número de graus de liberdade quando usamos (porque perdemos 1 grau de liberdade ao estimar a média amostral). - Sob
, esse segue uma distribuição qui‑quadrado com graus de liberdade, ou seja
Passo 3
Como a hipótese alternativa é
, temos um teste unilateral à direita: rejeitamos
quando
é grande demais. Portanto a região crítica é
onde
é o quantil de ordem
da distribuição
com
graus de liberdade.
Passo 4
Agora aplicamos os números: com
temos
graus de liberdade. Com
precisamos do quantil de nível
da
com 11 graus de liberdade, ou seja
.\n
Consultando uma tabela de qui‑quadrado ou usando calculadora estatística/funcão inversa (por exemplo função quantil em R), obtemos o valor aproximado
Consultando uma tabela de qui‑quadrado ou usando calculadora estatística/funcão inversa (por exemplo função quantil
(Usei tabela/funcão padrão de chi‑quadrado; o valor costuma ser dado como
arredondado a três casas decimais.)
Passo 5
Portanto a regra de decisão do teste é:
Isso significa que, ao calcular
a partir da sua amostra, você compara com
; se for maior, conclui que há evidência (ao nível
) de que
.
Resposta
Valor crítico:
.\n
Regra de decisão: rejeitar se
.
Regra de decisão: rejeitar