Consider the test of
against
. What are the critical values for the test statistic
for the following significance levels and sample sizes?
and
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre o(s) valor(es) crítico(s) para o teste
com nível de significância
e tamanho da amostra
.
Informações dadas e importantes:
Informações dadas e importantes:
-
. -
. - A hipótese alternativa é unilateral à esquerda (
menor), portanto a região de rejeição fica na cauda esquerda da distribuição do qui‑quadrado. - Não foram fornecidos dados amostrais (somente se pede o valor crítico), então vamos achar o quantil apropriado da distribuição qui‑quadrado com
graus de liberdade.
Passo 2
Definimos o estatístico de teste e explico o que cada símbolo significa:
onde:
-
é o tamanho da amostra ( ), -
é a variância amostral (estimador de ), -
é o valor hipotético sob (aqui ).
Sob, tem distribuição qui‑quadrado com graus de liberdade.
Passo 3
Calculamos os graus de liberdade:
Como a hipótese alternativa é
, a regra de rejeição é:
rejeitar se
for suficientemente pequeno, isto é se
rejeitar
onde
é o quantil que satisfaz
. Aqui procuramos o quantil de ordem
da
com
.
Passo 4
Buscando na tabela da distribuição qui‑quadrado (ou usando uma função estatística), o quinto percentil para
é
(Informo que peguei esse valor da tabela qui‑quadrado padrão para o percentil
com
graus de liberdade.)
Passo 5
Interpretação prática: a região de rejeição é
Se quiser transformar essa condição para um limite em
, basta inverter a definição do estatístico:
Ou seja, no exame prático: se a variância amostral
for menor ou igual a
, você rejeita
ao nível
.