Considera-se um escoamento em um canal de seção quadrada de 2 metros de lado. Neste canal escoa água a temperatura ambiente ( rho=1000 kg / m^3 e mu=0,00089 Pa.s) a uma velocidade de 10^-4 m / s. Usando a solução de similaridade da camada limite mostrada em aula, estime a espessura da camada limite para este escoamento.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um canal de seção quadrada com lado de 2 m, por onde corre água a U=10⁻⁴ m/s. As propriedades da água são ρ=1000 kg/m³ e μ=0,00089 Pa·s. A tarefa é usar a solução de similaridade da camada‐limite (ou seja, a famosa solução de Blasius para camada‐limite laminar sobre placa) e estimar a espessura δ da camada‐limite nessa situação.
Conteúdo que vamos usar:
  1. Viscosidade cinemática ν = μ/ρ.
  2. Critério de escoamento laminar (Re_x).
  3. Fórmula aproximada de Blasius para δ(x) em regime laminar:
    δ(x) ≃ 5 · √(ν·x / U).

Passo 2

Primeiro calcula ν, a viscosidade cinemática:
nu = murho = 0,000891000 = 8,9times10^-7;m^2/s
Em seguida, verifica se o escoamento está realmente na região laminar – isso você faz com o número de Reynolds local:
Rex = U,xnu
Como a “distância” x que a camada‐limite cresce até atingir o centro do canal é, no máximo, 2 m, temos
Rex = 10^-4times 28,9times10^-7 approx 225,
bem abaixo de 5×10⁵, então estamos em camada‐limite laminar e podemos usar a fórmula de Blasius.

Passo 3

Agora aplica a expressão de Blasius:
de
Substituindo ν=8,9×10⁻⁷ m²/s, x=2 m e U=10⁻⁴ m/s:
de

Resposta

A espessura da camada‐limite laminar, usando a solução de similaridade de Blasius até x=2 m, é aproximadamente
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