Considera-se um escoamento em um canal de seção quadrada de 2 metros de lado. Neste canal escoa água a temperatura ambiente (
e
Pa.s) a uma velocidade de
. Usando a solução de similaridade da camada limite mostrada em aula, estime a espessura da camada limite para este escoamento.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um canal de seção quadrada com lado de 2 m, por onde corre água a U=10⁻⁴ m/s. As propriedades da água são ρ=1000 kg/m³ e μ=0,00089 Pa·s. A tarefa é usar a solução de similaridade da camada‐limite (ou seja, a famosa solução de Blasius para camada‐limite laminar sobre placa) e estimar a espessura δ da camada‐limite nessa situação.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Viscosidade cinemática ν = μ/ρ.
- Critério de escoamento laminar (Re_x).
- Fórmula aproximada de Blasius para δ(x) em regime laminar:
δ(x) ≃ 5 · √(ν·x / U).
Passo 2
Primeiro calcula ν, a viscosidade cinemática:
Em seguida, verifica se o escoamento está realmente na região laminar – isso você faz com o número de Reynolds local:
Como a “distância” x que a camada‐limite cresce até atingir o centro do canal é, no máximo, 2 m, temos
bem abaixo de 5×10⁵, então estamos em camada‐limite laminar e podemos usar a fórmula de Blasius.
Passo 3
Agora aplica a expressão de Blasius:
Substituindo ν=8,9×10⁻⁷ m²/s, x=2 m e U=10⁻⁴ m/s:
Resposta
A espessura da camada‐limite laminar, usando a solução de similaridade de Blasius até x=2 m, é aproximadamente