Considera a tabela de observações com valores de uma função
(que representa o consumo de água numa cidade no período
, ou a demanda por um produto no período
. Desejados prever o futuro, isto é, determinar o valor de
.
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|
|
11,0 | 10,5 | 10,3 | 10,2 | 10,0 |
Considere duas estratégias para prever o valor de
em
:
a) Interpole a função nos últimos dois períodos
e
(obtenha, portanto, uma reta) e use o polinômio interpolador apra prever
.
b) Ajuste uma reta, pelo método dos mínimos quadrados, nos três últimos períodos e
, e use a reta ajustada para prever
. Para avaliar as estratégias, considere
, use as duas estratégias para preveer
e compare com o valor já observado
. Qual das duas estratégias apresentou melhor resultado? Escolha a estratégia que apresentou o resultado melhor e utilize-a para prever
.
a) Interpole a função
b) Ajuste uma reta, pelo método dos mínimos quadrados, nos três últimos períodos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me passou pede pra gente prever o valor de
, que representa o consumo de água ou a demanda de um produto numa cidade no período
. Temos uma tabela com os valores de
para
até
. A gente tem duas estratégias para fazer essa previsão:
a) Interpolação: Usar os dois últimos períodos (
e
), traçar uma reta entre esses pontos e prever o próximo valor.
b) Método dos Mínimos Quadrados: Ajustar uma reta usando os três últimos períodos (
,
e
) e usar essa reta para prever o próximo valor.
Além disso, a gente vai testar as duas estratégias para prever
e ver qual delas deu mais certinho, pra então usar a melhor para prever
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Estratégia a) para prever
. Essa estratégia usa os dois últimos pontos disponíveis, que são
e
.
Mas espera aí! O exercício pediu pra) interpolar e prever
, mas para testar a estratégia, vamos prever
usando os pontos
e
.
Então, os pontos que vamos usar são:
-
, -
,
Vamos traçar uma reta entre esses dois pontos e ver qual valor ela dá em
.
A fórmula da reta entre dois pontos
e
é:
Aplicando os valores:
Então, a previsão usando a estratégia a) é
.
Passo 3
Agora, vamos para a Estratégia b), que usa o método dos mínimos quadrados com os três últimos pontos:
,
e
.
Os pontos são:
-
, -
, -
,
O método dos mínimos quadrados encontra a melhor reta que se ajusta a esses pontos. A equação da reta é
, onde precisamos encontrar
e
.
Primeiro, calculamos as somas necessárias:
Agora, as fórmulas para
e
são:
Calculando
:
Calculando
:
Então, a equação da reta ajustada é:
Agora, para prever
:
Arredondando, temos
.
Passo 4
Vamos comparar as previsões com o valor real de
:
- Estratégia a):
→ Erro = - Estratégia b):
→ Erro =
A Estratégia b) teve um erro menor (
) comparado à Estratégia a) (
).
Então, a estratégia b) é a melhor!
Passo 5
Agora que sabemos que a Estratégia b) é a melhor, vamos usá-la para prever
.
Usando a reta ajustada:
Calculando para
:
Arredondando, temos
.
Resposta
A previsão de
é aproximadamente 9,88.