Simplifique a expressão abaixo
x^3-9 x^2+27 x-27x^2-6 x+9

Passo 1

Temos a expressão
x^3-9 x^2+27 x-27x^2-6 x+9
O assunto é simplificar frações algébricas: vamos fatorar o numerador e o denominador para depois cancelar fatores comuns.

Passo 2

Observe que o denominador é um quadrado perfeito. De fato,
x^2-6 x+9 = (x-3)^2
Isso acontece porque em um quadrado perfeito temos (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.

Passo 3

Para fatorar o numerador x^3-9x^2+27x-27, podemos usar divisão sintética pelo zero do fator (x-3). Testando x=3 vemos que o numerador anula, e a divisão sintética retorna o quociente x^2-6x+9. Logo,
x^3-9x^2+27x-27 = (x-3)(x^2-6x+9)

Passo 4

Substituindo as fatorações na fração, obtemos
(x-3)(x^2-6x+9)(x-3)^2,
onde podemos cancelar um fator (x-3) presente no numerador e no denominador.

Passo 5

Após o cancelamento, a expressão fica
x-3,
válida para xneq 3, pois esse valor anula o denominador original.

Resposta

x - 3, com xneq 3.

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