considerados os seguintes A= a planta atinge uma altura superior a 150 cm ;
  • B= o substrato empregado foi Sl ;
  • C= o substrato empregado foi S 2 ;
  • 30 % das plantas se desenvolveram sobre substrato S1 e as restantes se desenvolveram sobre substrato S 2 ;
  • foram obtidas as seguintes probabilidades condicionais: P(A mid B)=0,3 e P(A mid C)=0,2.
    Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.
    P(A)=0,23.

Passo 1

Beleza, antes de mais nada vamos recapitular o que o exercício diz e o que precisamos:
  • Evento A: planta cresce mais de 150 cm.
  • Evento B: substrato é S₁.
  • Evento C: substrato é S₂.
  • Sabe-se que 30 % das plantas estão em S₁ (logo 70 % em S₂).
  • Foram dadas as probabilidades condicionais P(Amid B)=0,3e P(Amid C)=0,2
O que a gente quer é descobrir se de fato
P(A)=0,23
Conteúdo: Teorema da Probabilidade Total.

Passo 2

O que o Teorema da Probabilidade Total nos diz?
Quando A pode ocorrer via dois caminhos (em B ou em C), a probabilidade de A é
P(A)=P(Amid B),P(B);+;P(Amid C),P(C)
Isso faz sentido porque a gente “quebra” A em A∩B e A∩C e soma as probabilidades.

Passo 3

Agora é só plantar os números na fórmula:
P(A)=P(Amid B),P(B)+P(Amid C),P(C)
P(A)=0,3times0,3;+;0,2times0,7
P(A)=0,09;+;0,14

Passo 4

Somando dá
P(A)=0,23

Resposta

Sim, . Portanto a afirmação está correta.

Exercícios relacionados