Considerando (5 m^3-7 n^4)^2=25, determine o valor numérico da expressão 25 m^6 x-70 m^3 n^4 x+49 n^8 x para x=-32

Passo 1

O enunciado diz que (5m^3 - 7n^4)^2 = 25 e pede para calcular o valor numérico de 25m^6 x - 70m^3 n^4 x + 49n^8 x quando x = -32. Vamos usar fatoração e substituir o dado.

Passo 2

Note que
25m^6 - 70m^3 n^4 + 49n^8
é um quadrado perfeito, pois
25m^6 - 70m^3 n^4 + 49n^8 = (5m^3 - 7n^4)^2
Logo a expressão fica
25m^6 x - 70m^3 n^4 x + 49n^8 x = (5m^3 - 7n^4)^2 , x

Passo 3

Pelo enunciado (5m^3 - 7n^4)^2 = 25, então
(5m^3 - 7n^4)^2 , x = 25,x
Substituindo x = -32, temos
25 times (-32) = -800

Resposta

-800

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