Fatore os seguintes trinômios quadrados perfeitos.
x^2+2 x y^2+y^4

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o trinômio
x^2 + 2,x,y^2 + y^4
Isso é um caso clássico de trinômio quadrado perfeito, que sempre se escreve como
a^2 + 2,a,b + b^2 = (a + b)^2

Passo 2

Identificamos em x^2 + 2,x,y^2 + y^4 os termos:
  • a^2 = x^2 a = x,
  • 2,a,b = 2,x,y^2 → como já a = x, tem-se b = y^2,
  • b^2 = (y^2)^2 = y^4.

Passo 3

Aplicando a fórmula do trinômio quadrado perfeito com a = x e b = y^2, obtemos
x^2 + 2,x,y^2 + y^4 = (x + y^2)^2

Resposta

(x + y^2)^2

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