Considerando uma Aleta cilíndrica (pin fin) de cobre (
), com diâmetro
, comprimento
e
. K . Determine:
Extremidade Ativa:
Refaça o cálculo do calor dissipado considerando que a ponta da aleta também troca calor por convecção com o mesmo coeficiente h. Use a aproximação do comprimento corrigido (
).
Extremidade Ativa:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o calor dissipado por uma aleta cilíndrica (pin fin) de cobre quando a ponta da aleta também troca calor por convecção com o mesmo coeficiente
. Foi pedido para usar a aproximação do comprimento corrigido
.
Dados fornecidos (já convertidos para o SI):
- condutividade térmica:
, - diâmetro:
, - comprimento da aleta:
, - temperatura na base:
, - temperatura do fluido:
, - coeficiente de convecção:
.
O que precisamos obter: o calor dissipado pela aleta (uma única aleta) considerando convecção também na ponta, usando a aproximação do comprimento corrigido
.
Passo 2
Breve aula-prática sobre o modelo de aleta cilíndrica e a aproximação usada.
- A aleta cilíndrica é um corpo de seção constante circular. Para análises de aleta em regime estacionário, surge o parâmetro
onde:
-
é o perímetro da seção transversal (para um cilindro de diâmetro , ), -
é a área da seção transversal (para cilindro ), -
é a condutividade térmica e o coeficiente de convecção. -
Quando a ponta da aleta também troca calor por convecção, uma aproximação prática muito usada é estender o comprimento da aleta a um comprimento corrigido
e, em seguida, usar a fórmula da aleta com ponta isolada (adabática). Para a aleta cilíndrica a correção padrão é
- A expressão aproximada, usando o comprimento corrigido, para o calor dissipado por uma aleta de seção constante (trabalhando com a hipótese de condutividade e
constantes) é
Explicação das partes da fórmula:
-
tem dimensão de e é uma “constante” que multiplica a diferença de temperatura , -
aparece da solução da EDO da aleta e quantifica quanto da aleta é efetivamente utilizada para transferência de calor (tendendo a 1 para aletas longas).
Passo 3
Calcule
e
(peguei
do enunciado):
Passo 4
Calcule
. Usando a expressão adaptada para cilindro, fica mais simples notar que, com
e
,
Substituindo os valores:
Passo 5
Calcule o comprimento corrigido
(usei a fórmula indicada para cilindro):
Passo 6
Prepare os termos da fórmula de fluxo térmico. Primeiro calcule
e em seguida
(veja que
, é a mesma constante vista antes):
Agora calcule o argumento da função hiperbólica:
Calcule a função hiperbólica tangente:
Passo 7
Escreva a expressão final do calor e deixe pronto para a avaliação numérica final:
Temos já:
Multiplicando estes fatores obtém-se o calor total dissipado pela aleta (resultado numérico final abaixo).