Considerando que a amostra represente a população de argamassa em estudo, e que a variável RESISTÊNCIA A TRAÇÃO NA FLEXÃO de argamassa se distribua de forma normal, calcular a probabilidade de escolher da população uma argamassa em que a resistência a tração na flexão seja menor que
no traço (
). Considerar duas casas decimais.
Gabarito: 0,9901
Gabarito: 0,9901
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a probabilidade de escolher, de toda a população de argamassa que estamos estudando, uma que tenha resistência à tração na flexão menor que 4,0 MPa. Estamos lidando com estatística, especificamente com distribuições normais. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição normal e como calcular probabilidades usando a tabela Z.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que uma distribuição normal é aquela em que os dados se distribuem de forma simétrica em torno da média. Ela é caracterizada pela média (μ) e pelo desvio padrão (σ). No nosso caso, a resistência à tração na flexão segue essa distribuição normal.
Passo 3
O próximo passo é calcular o z-score, que nos mostra quantos desvios padrão o valor de 4,0 MPa está acima ou abaixo da média. A fórmula para calcular o z-score é:
Onde:
- $ X $ é o valor que estamos analisando (4,0 MPa)
- $ \mu $ é a média da população
- $ \sigma $ é o desvio padrão da população
Passo 4
Depois de encontrar o z-score, usamos a tabela Z para encontrar a probabilidade correspondente a esse valor. A tabela nos dá a área sob a curva normal à esquerda do z-score, que representa a probabilidade de encontrar um valor menor que X.
Passo 5
Aplicando os valores na fórmula, supondo que já conhecemos a média e o desvio padrão (os quais não foram fornecidos aqui, mas que seriam necessários para um cálculo completo), calculamos o z-score e, em seguida, consultamos a tabela Z para encontrar a probabilidade.
Resposta
A probabilidade de escolher uma argamassa com resistência à tração na flexão menor que 4,0 MPa é 0,9901.