Uma pesquisa realizada indica que pessoas usam seus computadores em média durante 2,0 anos antes de adquirir uma nova máquina. Suponha que a variável x seja normalmente distribuída e que o desvio padrão seja 0,8 ano, logo a probabilidade de selecionar uma pessoa que utiliza o próprio computador mais de 2 , 4 anos antes de trocalo é?
Gabarito: 30,85%

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. A gente sabe que, em média, as pessoas usam seus computadores por 2,0 anos antes de comprar um novo. A variável $ x $ que representa esse tempo segue uma distribuição normal com desvio padrão de 0,8 ano. O que queremos saber é qual a probabilidade de uma pessoa usar o computador por mais de 2,4 anos antes de trocar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e cálculo de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição normal, a média ($ \mu mu éã \sigma $) é 0,8 ano. Queremos encontrar $ P(x > 2,4) $, ou seja, a probabilidade de $ x $ ser maior que 2,4 anos.

Passo 3

Para encontrar essa probabilidade, vamos padronizar o valor de 2,4 anos usando a fórmula do escore z:
z = x - musigma
Substituindo os valores:
z = 2,4 - 2,00,8 = 0,40,8 = 0,5
Então, o z-score é 0,5.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a $ z > 0,5 $ na tabela da distribuição normal padrão. A tabela normalmente nos dá $ P(z < 0,5) $, então vamos encontrar esse valor primeiro.
Consultando a tabela, $ P(z < 0,5) $ é aproximadamente 0,6915, ou 69,15%.

Passo 5

Como queremos $ P(z > 0,5) $, basta subtrair esse valor de 1:
P(z > 0,5)
Convertendo para porcentagem, temos 30,85%.

Resposta

A probabilidade de selecionar uma pessoa que utiliza o próprio computador por mais de 2,4 anos antes de trocá-lo é 30,85%.

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