Os registros dos últimos anos de um colégio atestam para os calouros admitidos uma nota média 112 (teste vocacional) e desvio padrão 20. Considerando que o teste vocacional segue uma distribuição normal, qual a probabilidade de um aluno calouro obter uma nota dentre 108 e 120 ?
Gabarito:
Gabarito:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem as notas de um teste vocacional que seguem uma distribuição normal com média de 112 e desvio padrão de 20. A pergunta é: qual a probabilidade de um aluno calouro tirar uma nota entre 108 e 120? Para resolver isso, vamos precisar usar a ideia de distribuição normal e z-score.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal. É aquela curva em forma de sino que mostra como os valores estão distribuídos ao redor da média. A média é o ponto central, e o desvio padrão mostra o quanto os valores se espalham em torno dessa média.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade entre duas notas, a gente vai usar o z-score, que transforma nossas notas na escala da distribuição normal padrão (média 0 e desvio padrão 1). A fórmula do z-score é:
Onde:
- $ x $ é a nota que queremos transformar,
- $ \mu $ é a média,
- $ \sigma $ é o desvio padrão.
Passo 4
Vamos calcular o z-score para as duas notas: 108 e 120.
Para 108:
Para 120:
Passo 5
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (tabela z) para encontrar as probabilidades correspondentes a esses z-scores.
- P(z < 0.4) ≈ 0.6554
- P(z < -0.2) ≈ 0.4207
Para achar a probabilidade entre 108 e 120, subtraímos essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de um aluno calouro obter uma nota entre 108 e 120 é 23,47%.