Considerando a análise de capacidade (ou capabilidade) de um processo, avalie as sentenças a seguir:
I. Um Cpk menor que Cp significa que o processo está descentralizado (em relação à faixa de tolerância) mas, mesmo assim, pode ter capabilidade.
II. Se a média do processo não pertencer ao intervalo de especificações (definido pelo LSE e LIE), o índice Cpk assumirá valores negativos.
III. Quanto maior o valor de um indice de capacidade, melhor o processo consegue atender às especificações.
a) Apenas II está correta.
b) I e II estão corretas.
c) I e III estão corretas.
d) I, II e III estão corretas.

Passo 1

Vou listar exatamente o que o enunciado pede e o que ele dá. O enunciado apresenta três sentenças (I, II e III) sobre índices de capacidade e pede que se escolha a alternativa correta entre (a) a (d). As sentenças são:
I. Um C_{pk} menor que C_p significa que o processo está descentralizado (em relação à faixa de tolerância) mas, mesmo assim, pode ter capabilidade.
II. Se a média do processo não pertencer ao intervalo de especificações (definido pelo LSE e LIE), o índice C_{pk} assumirá valores negativos.
III. Quanto maior o valor de um índice de capacidade, melhor o processo consegue atender às especificações.
O objetivo é avaliar a verdade de cada uma das três sentenças e, com isso, escolher a alternativa correta.

Passo 2

Primeiro vou definir os índices e explicar o que cada símbolo significa (essa é a teoria mínima necessária para entender as sentenças).
  • \text{LSE} = limite superior de especificação (valor máximo permitido).
  • \text{LIE} = limite inferior de especificação (valor mínimo permitido).
  • \mu = média do processo.
  • \sigma = desvio padrão do processo (medida da variação/dispersion).
As fórmulas padrão:
C_p=\frac{\text{LSE}-\text{LIE}}{6\sigma}
Explicação: \,C_p mede a “capacidade potencial” do processo — quanto a dispersão (largura aproximadamente 6\sigma) cabe dentro da faixa de especificação. Não leva em conta onde a média está localizada, só compara largura de tolerância com a dispersão.
C_{pk}=\min\!\left(\frac{\text{LSE}-\mu}{3\sigma},\\ \frac{\mu-\text{LIE}}{3\sigma}\right)
Explicação: \,C_{pk} mede a “capacidade real” considerando deslocamento da média; pega o lado mais crítico (o menor dos dois braços em relação aos limites) dividido por 3\sigma. Valores maiores indicam melhor atendimento às especificações.

Passo 3

Agora, vou explicar por que C_{pk}<C_p indica descentralização (sentença I).
Se o processo está perfeitamente centrado, então \mu está no meio da especificação:
\mu=\frac{\text{LSE}+\text{LIE}}{2}.
Nesse caso os dois termos dentro do \min são iguais:
\frac{\text{LSE}-\mu}{3\sigma}=\frac{\mu-\text{LIE}}{3\sigma}=\frac{\text{LSE}-\text{LIE}}{6\sigma}=C_p,
logo
C_{pk}=C_p.
Se o processo fica deslocado (descentralizado), um dos dois termos em C_{pk} diminui e passa a ser menor que C_p, portanto
C_{pk}<C_p \quad\Rightarrow\quad \text{o processo não está centrado (está descentralizado).}ãáá
Mas isso não diz, por si só, se o processo é capaz ou não — a capabilidade depende do valor absoluto de C_{pk} (por exemplo, muitos critérios consideram capaz quando C_{pk}\geq 1 ou \geq 1{,}33 conforme prática). Assim, é perfeitamente possível ter C_{pk}<C_p e ainda assim C_{pk} ser suficientemente grande para considerar o processo capaz. Portanto a primeira parte da sentença I (interpretação de descentralização) é correta e a segunda parte (pode ter capabilidade) também é correta.

Passo 4

Vou dar um exemplo numérico simples para fixar a ideia (isso ajuda na prova para ver o caso concreto).
Escolha: \text{LIE}=0, \text{LSE}=10, \sigma=1, e tome \mu=6 (ou seja, deslocado para a direita).
Calcule:
C_p=\frac{10-0}{6\cdot 1}=\frac{10}{6}\approx 1{,}666\ldots
\frac{\text{LSE}-\mu}{3\sigma}=\frac{10-6}{3\cdot1}=\frac{4}{3}\approx1{,}333\ldots
\frac{\mu-\text{LIE}}{3\sigma}=\frac{6-0}{3\cdot1}=\frac{6}{3}=2.
C_{pk}=\min\left(1{,}333\ldots,\\\ 2\right)=1{,}333\ldots
Aqui: C_{pk}<C_p (descentralizado), mas C_{pk}\approx1{,}333 que é um valor considerado bom na prática — então o processo pode ser considerado capaz. Esse exemplo confirma a parte final da sentença I.

Passo 5

Agora provo a sentença II: se a média estiver fora do intervalo [\text{LIE},\text{LSE}], então C_{pk} fica negativo.
Considere dois casos:
  1. \mu>\text{LSE}. Então o primeiro termo dentro do \min é
\frac{\text{LSE}-\mu}{3\sigma}<0,
enquanto o segundo termo pode ser positivo ou zero. O \min entre um número negativo e outro número qualquer será negativo, portanto C_{pk}<0.
  1. \mu<\text{LIE}. Então o segundo termo
\frac{\mu-\text{LIE}}{3\sigma}<0,
logo novamente C_{pk}<0.
Conclusão: se \mu não pertence ao intervalo de especificações (isto é, \mu<\text{LIE} ou \mu>\text{LSE}), pelo menos um dos termos é negativo e o valor de C_{pk} será negativo. Assim a sentença II é correta.

Passo 6

Análise da sentença III: “Quanto maior o valor de um índice de capacidade, melhor o processo consegue atender às especificações.”
Interpretação e justificativa: tanto \,C_p quanto \,C_{pk} são razões que comparam a largura de tolerância com a variabilidade do processo (e, no caso de C_{pk}, também com o posicionamento da média). Valores maiores indicam que a dispersão é pequena em comparação à tolerância e/ou que a média está bem posicionada dentro da faixa, o que significa menos peças fora de especificação e, portanto, melhor atendimento às especificações. Em termos práticos:
  • Se \,C_p aumenta mantendo \mu fixo, a variabilidade \sigma diminui e menos variação significa menos defeitos.
  • Se \,C_{pk} aumenta, quer dizer que o lado crítico está mais longe do limite em termos de desvios padrão — logo menos probabilidade de exceder o limite.
Portanto, de forma geral e prática, quanto maior o índice de capacidade (especialmente C_{pk}, que reflete a capacidade real), melhor o processo atende às especificações. Nota: há nuance prática (por exemplo, um C_p grande mas C_{pk} pequeno significa boa dispersão mas deslocamento; ainda assim um C_{pk} maior sempre é melhor). Assim a sentença III é verdadeira.

Passo 7

Resumo das verificações:
  • I: verdadeira ( C_{pk}<C_p indica descentralização; processo pode ainda ser capaz dependendo do valor absoluto de C_{pk}).
  • II: verdadeira (se \mu está fora de [\text{LIE},\text{LSE}], então C_{pk} fica negativo).
  • III: verdadeira (valores maiores de índices de capacidade significam melhor atendimento às especificações).
Portanto todas as três sentenças são corretas.

Resposta

d) I, II e III estão corretas.

Exercícios relacionados