Considerando a análise de capacidade (ou capabilidade) de um processo, avalie as sentenças a seguir:
I. Um Cpk menor que Cp significa que o processo está descentralizado (em relação à faixa de tolerância) mas, mesmo assim, pode ter capabilidade.
II. Se a média do processo não pertencer ao intervalo de especificações (definido pelo LSE e LIE), o índice Cpk assumirá valores negativos.
III. Quanto maior o valor de um indice de capacidade, melhor o processo consegue atender às especificações.
a) Apenas II está correta.
b) I e II estão corretas.
c) I e III estão corretas.
d) I, II e III estão corretas.
I. Um Cpk menor que Cp significa que o processo está descentralizado (em relação à faixa de tolerância) mas, mesmo assim, pode ter capabilidade.
II. Se a média do processo não pertencer ao intervalo de especificações (definido pelo LSE e LIE), o índice Cpk assumirá valores negativos.
III. Quanto maior o valor de um indice de capacidade, melhor o processo consegue atender às especificações.
a) Apenas II está correta.
b) I e II estão corretas.
c) I e III estão corretas.
d) I, II e III estão corretas.
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado pede e o que ele dá. O enunciado apresenta três sentenças (I, II e III) sobre índices de capacidade e pede que se escolha a alternativa correta entre (a) a (d). As sentenças são:
I. Um
menor que
significa que o processo está descentralizado (em relação à faixa de tolerância) mas, mesmo assim, pode ter capabilidade.
II. Se a média do processo não pertencer ao intervalo de especificações (definido pelo LSE e LIE), o índice
assumirá valores negativos.
III. Quanto maior o valor de um índice de capacidade, melhor o processo consegue atender às especificações.
O objetivo é avaliar a verdade de cada uma das três sentenças e, com isso, escolher a alternativa correta.
Passo 2
Primeiro vou definir os índices e explicar o que cada símbolo significa (essa é a teoria mínima necessária para entender as sentenças).
-
= limite superior de especificação (valor máximo permitido). -
= limite inferior de especificação (valor mínimo permitido). -
= média do processo. -
= desvio padrão do processo (medida da variação/dispersion).
As fórmulas padrão:
Explicação:
mede a “capacidade potencial” do processo — quanto a dispersão (largura aproximadamente
) cabe dentro da faixa de especificação. Não leva em conta onde a média está localizada, só compara largura de tolerância com a dispersão.
Explicação:
mede a “capacidade real” considerando deslocamento da média; pega o lado mais crítico (o menor dos dois braços em relação aos limites) dividido por
. Valores maiores indicam melhor atendimento às especificações.
Passo 3
Agora, vou explicar por que
indica descentralização (sentença I).
Se o processo está perfeitamente centrado, então
está no meio da especificação:
Nesse caso os dois termos dentro do
são iguais:
logo
Se o processo fica deslocado (descentralizado), um dos dois termos em
diminui e passa a ser menor que
, portanto
Mas isso não diz, por si só, se o processo é capaz ou não — a capabilidade depende do valor absoluto de
(por exemplo, muitos critérios consideram capaz quando
ou
conforme prática). Assim, é perfeitamente possível ter
e ainda assim
ser suficientemente grande para considerar o processo capaz. Portanto a primeira parte da sentença I (interpretação de descentralização) é correta e a segunda parte (pode ter capabilidade) também é correta.
Passo 4
Vou dar um exemplo numérico simples para fixar a ideia (isso ajuda na prova para ver o caso concreto).
Escolha:
,
,
, e tome
(ou seja, deslocado para a direita).
Calcule:
Aqui:
(descentralizado), mas
que é um valor considerado bom na prática — então o processo pode ser considerado capaz. Esse exemplo confirma a parte final da sentença I.
Passo 5
Agora provo a sentença II: se a média estiver fora do intervalo
, então
fica negativo.
Considere dois casos:
-
. Então o primeiro termo dentro do é
enquanto o segundo termo pode ser positivo ou zero. O
entre um número negativo e outro número qualquer será negativo, portanto
.
-
. Então o segundo termo
logo novamente
.
Conclusão: se
não pertence ao intervalo de especificações (isto é,
ou
), pelo menos um dos termos é negativo e o valor de
será negativo. Assim a sentença II é correta.
Passo 6
Análise da sentença III: “Quanto maior o valor de um índice de capacidade, melhor o processo consegue atender às especificações.”
Interpretação e justificativa: tanto
quanto
são razões que comparam a largura de tolerância com a variabilidade do processo (e, no caso de
, também com o posicionamento da média). Valores maiores indicam que a dispersão é pequena em comparação à tolerância e/ou que a média está bem posicionada dentro da faixa, o que significa menos peças fora de especificação e, portanto, melhor atendimento às especificações. Em termos práticos:
- Se
aumenta mantendo fixo, a variabilidade diminui e menos variação significa menos defeitos. - Se
aumenta, quer dizer que o lado crítico está mais longe do limite em termos de desvios padrão — logo menos probabilidade de exceder o limite.
Portanto, de forma geral e prática, quanto maior o índice de capacidade (especialmente
, que reflete a capacidade real), melhor o processo atende às especificações. Nota: há nuance prática (por exemplo, um
grande mas
pequeno significa boa dispersão mas deslocamento; ainda assim um
maior sempre é melhor). Assim a sentença III é verdadeira.
Passo 7
Resumo das verificações:
- I: verdadeira (
indica descentralização; processo pode ainda ser capaz dependendo do valor absoluto de ). - II: verdadeira (se
está fora de , então fica negativo). - III: verdadeira (valores maiores de índices de capacidade significam melhor atendimento às especificações).
Portanto todas as três sentenças são corretas.
Resposta
d) I, II e III estão corretas.