Considerando
e
constantes reais, verifique se
é uma solução da edo dada.
, com equação
.
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e propõe a função
. O conteúdo é EDO linear homogênea de coeficientes constantes; vamos verificar substituindo as derivadas.
Passo 2
Calcular as derivadas de
:
Passo 3
Substituir em
e agrupar por expoentes:
Passo 4
Verificar que cada coeficiente anula:
,
,
.
Passo 5
Como todos são zero, o lado esquerdo da EDO é zero, logo a função satisfaz a equação.
Resposta
Sim,
é solução da EDO dada.