Determine os valores de
de modo que
seja uma solução da edo dada.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir quais valores de
fazem com que a função
seja uma solução da equação diferencial ordinária (EDO) dada:
. Vamos usar conceitos de derivada e substituição para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
. A função é
, então para derivar isso, vamos usar a regra da derivada de uma função do tipo
:
Passo 3
Agora que temos
, vamos substituir
e
na EDO:
.
Substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Como os denominadores são iguais, podemos unir os numeradores:
Para que essa fração seja zero, o numerador precisa ser zero:
Fatorando
e
:
Passo 5
A equação
deve ser verdadeira para todo
. Como
pode variar (não é sempre zero), a única maneira disso acontecer é se
. Assim: