Considerando a, b e c vetores constantes, calcule o divergente e o rotacional do seguinte campo vetorial:
(ii) a(r cdot b)

Passo 1

O campo vetorial é dado por F(r)=a(rcdotb). Estamos em Cálculo Vetorial, especificamente em divergente e rotacional de campos. Como a e b são constantes, vamos usar as identidades de produto escalar e produto escalar vezes vetor.

Passo 2

Para achar o divergente, escrevemos phi(r)=rcdotb. Como nablacdot(phia)=acdotnablaphi e nablaphi=b, temos
nablacdotF=acdotb

Passo 3

Para calcular o rotacional, usamos nablatimes(phia)=nablaphitimesa+phi,nablatimesa. Como nablatimesa=0 (vetor constante), fica
nablatimesF=nablaphitimesa=btimesa

Resposta

Divergente: nablacdotF=acdotb. Rotacional: nablatimesF=btimesa.

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