Dê o valor das seguintes integrais definidas:
integral35^900 1x d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral definida de f(x)=1/x no intervalo de 35 a 900. O conteúdo aqui é a integração de 1/x e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para integrar 1/x, lembramos que a primitiva (antiderivada) de 1/x para x>0 é F(x)=ln(x). Isso vem da definição de logaritmo natural.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos que
integral35^9001x,dx = F(900) - F(35) = ln(900) - ln(35)

Passo 4

Agora basta usar a propriedade dos logaritmos ln(a)-ln(b)=ln(a/b) para simplificar a expressão.
Simplificando, obtemos
$$\ln(900)-\ln(35)=\ln\bigl(\tfrac{900}{35}\bigr)=\ln\bigl(\tfrac{180}{7}\bigr).
$$

Resposta

lnl(tfrac1807r)

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