Dê o valor das seguintes integrais definidas:
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 35 a 900. O conteúdo aqui é a integração de
e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Para integrar
, lembramos que a primitiva (antiderivada) de
para
é
. Isso vem da definição de logaritmo natural.
Passo 3
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos que
Passo 4
Agora basta usar a propriedade dos logaritmos
para simplificar a expressão.
Simplificando, obtemos
Simplificando, obtemos
$$\ln(900)-\ln(35)=\ln\bigl(\tfrac{900}{35}\bigr)=\ln\bigl(\tfrac{180}{7}\bigr).
$$