Considerando a=(9,3,2), b=-i-2 j-3 k e c=(4,4,2), determine valor da expressão a times b cdot c.
a times b cdot c= square

Passo 1

O enunciado dá três vetores
a=(9,3,2), b=(-1,-2,-3) e c=(4,4,2)
e pede o valor de
atimesbcdotc
O conteúdo envolvido é produto misto de vetores, que pode ser calculado como o determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são as componentes de a, b e c.

Passo 2

Escrevemos o produto misto como determinante:
atimesbcdotc =det 9 & 3 & 2 -1 & -2 & -3 4 & 4 & 2

Passo 3

Vamos expandir por cofactores na primeira linha. O primeiro cofator é
9cdot det-2 & -34 & 2 =9l[(-2)cdot2 - (-3)cdot4r] =9(-4 +12) =9cdot8 =72

Passo 4

O segundo cofator (com sinal negativo) é
-,3cdot det-1 & -34 & 2 =-3l[(-1)cdot2 - (-3)cdot4r] =-3(-2 +12) =-3cdot10 =-30
Somando com o anterior temos 72 + (-30)=42.

Passo 5

O terceiro cofator é
2cdot det-1 & -24 & 4 =2l[(-1)cdot4 - (-2)cdot4r] =2(-4 +8) =2cdot4 =8
Somando tudo: 42 + 8 = 50.

Resposta

50

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