Os pontos
e
são coplanares se
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de
de modo que os pontos
,
,
e
sejam coplanares. Isso envolve verificar se três vetores formados a partir de um ponto base têm produto misto (triplo escalar) igual a zero, pois três vetores são coplanares exatamente quando seu produto misto é nulo.
Passo 2
Escolhemos
como ponto base e montamos os vetores
Passo 3
Calculamos o produto vetorial
usando a definição componente a componente:
Simplificando cada componente:
Logo,
Passo 4
O produto misto é
Fazendo o produto escalar:
Para coplanaridade, exigimos