Considerando uma barra de cobre mergulhada em um recipiente com água mantida a temperatura de
e a temperatura da barra em um tempo (t) e satisfeita pela equação diferencial
, onde
e
. Determine a função
.
Passo 1
O enunciado descreve a aplicação da lei do resfriamento de Newton a uma barra de cobre imersa em água a
. A temperatura da barra,
, satisfaz a equação diferencial de primeira ordem
com
e condição inicial
. Nosso objetivo é encontrar a expressão de
.
Passo 2
Reconhecemos que a EDO é linear não homogênea. Colocando-a na forma padrão, temos
Para resolver, usamos o método do fator integrante. Calculamos
Passo 3
Multiplicamos a EDO por
:
Integrando em relação a
:
Isolando
, obtemos a solução geral
Passo 4
Usamos a condição inicial
:
Logo, a solução particular é