Resolva as seguintes EDOs pelo método da separação:
sendo
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
usando o método da separação de variáveis, com a condição inicial
. Vamos separar
e
em lados opostos e integrar.
Passo 2
Separe as variáveis:
Agora integramos ambos os lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Use propriedades dos logaritmos para isolar
. Somando
em ambos os lados:
Definindo
, obtemos a solução geral
Passo 4
Aplique a condição inicial
:
Logo, a solução particular que satisfaz
é