Resolva as seguintes EDOs pelo método da separação:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede para resolver pelo método da separação de variáveis. Vamos isolar os termos em
de um lado e os termos em
do outro, e depois integrar.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para separar as variáveis:
Passo 3
Agora integramos cada lado em relação à sua variável:
Passo 4
Calculemos as integrais. No lado esquerdo usamos a substituição
,
, obtendo
No lado direito sai
Logo
Passo 5
Multiplicando tudo por 2 e reunindo a constante em uma só (
), fica
Como
,
deve ser positivo no domínio considerado.
Passo 6
Para achar
, aplicamos logaritmo natural:
Resposta
onde
é constante arbitrária.